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已知a,b是锐角,且a+b不等于90°,若3sinb=sin(2a+b)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:37:26
已知a,b是锐角,且a+b不等于90°,若3sinb=sin(2a+b)
(1)求证:tan(a+b)=2tana (2)求证tanb小于等于根号2/4,并求等号成立时a的值
3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]
3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sina(a+b)cosa+cos(a+b)sina
sina(a+b)cosa=2cos(a+b)sina
→tan(a+b)=2tana
tana+tanb=2tana-2tan^2atanb
tanb=tana/(1+tan^2a)≤tana/(2√2tana)
当且仅当 tana=√2/2时,tanb有最大值为√2/4