偶函数的奇数项系数等于0?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:42:32

偶函数的奇数项系数等于0?
要求写明过程

命题不严谨,应该说“若多项式是偶函数,那么奇数项系数等于零”
证明：设多项式f（x）=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+……an*x^n 【a0,a1,a2...an中的1,2,.n是小标】
函数是偶函数,则f（x）=f（-x）,带入化简得
a1*x+a3*x^3+……a(2k+1)*a^(2k+1)=0 【其中2k+1=n或n-1,若n为偶数,2k+1=n-1,若为奇数2k+1=n】
即 x[1+a3*x^2+……a(2k+1)*x^2k]0,方程对于任意实数都成立,则有a1+a3*x^2+……a(2k+1)*x^2k=0,令x=0带入,的a1=0.
以此类推,得出a3=0,a5=0.
命题的证.

求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和” 一个关于二项式定理中奇数项系数等于偶数项系数的问题（问题如下）是不是在二次函数中奇函数的二次项系数为0 偶函数的一次项系数为0呢? 求证：二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和? 若(a+根号a)的n次方的展开式中,奇数项的系数和等于512,求第八项. 证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和谁能给我举个例子? 若二项式(a+b)^n的展开式中所有奇数项的系数等于128,则展开式中最大的二项式系数为(请写过程) 二项式（1+x）^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于? 二项式展开式的奇数项是指二项式系数是奇数的项还是项数（r）为奇数的项? 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和公式