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为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:03:52
为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零
是实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积为零.
证：设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2．
λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2
=α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)
于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0
由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0．
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢? 线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步： 若α是矩阵M对应于特征λ的特征向量,M²+M对应特征向量α的特征值为 实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗? 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A 线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特 设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A 已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A. 非对称矩阵相似对角化过程中的相似变换P为什么一定是该矩阵不同特征值对应的特征向量所组成的矩阵? 已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为（0,1,1）T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A