作业帮二元二次绝对值不等式.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:03:28
二元二次绝对值不等式.
若有|y^2-x^2| ≤ 1,
x,y的取值范围是什么
（原题是让画出区域）
楼下的。y^2≤1+x^2且x^2-1≤y^2的图你能直接画出来？怎么画的
若有|y^2-x^2| ≤ 1,
x,y的取值范围是什么
（原题是让画出区域）
楼下的。y^2≤1+x^2且x^2-1≤y^2的图你能直接画出来？怎么画的
-1≤y^2-x^2≤1
即 得不等式组 ：
-1≤y^2-x^2 ①
y^2-x^2≤1 ②
先看 -1≤y^2-x^2 ①
两边乘以-1不等号反号得x^2-y^2≤1
观察若是相等的形式x^2-y^2=1,
则该曲线为双曲线,双曲线的实半轴a=1、虚半轴b=1
现在不是等号=,而是不等号≤,
联想到线性规划里直线方程变成不等式后的式子 代表直线的一边的全部区域
画出双曲线 x^2-y^2=1（注意：它的焦点在x轴上!）
又（0,0）满足不等式x^2-y^2≤1,
故该不等式代表双曲线x^2-y^2=1所夹部分
再看y^2-x^2≤1 ②
同理画出另一条y^2-x^2=1 （注意：它的焦点在y轴上!）
又（0,0）满足不等式y^2-x^2≤1,
故该不等式代表双曲线y^2-x^2=1所夹部分
综合①②得四条双曲线所夹的范围
（我用电脑不好画,你可以在纸上画出）
即 得不等式组 ：
-1≤y^2-x^2 ①
y^2-x^2≤1 ②
先看 -1≤y^2-x^2 ①
两边乘以-1不等号反号得x^2-y^2≤1
观察若是相等的形式x^2-y^2=1,
则该曲线为双曲线,双曲线的实半轴a=1、虚半轴b=1
现在不是等号=,而是不等号≤,
联想到线性规划里直线方程变成不等式后的式子 代表直线的一边的全部区域
画出双曲线 x^2-y^2=1（注意：它的焦点在x轴上!）
又（0,0）满足不等式x^2-y^2≤1,
故该不等式代表双曲线x^2-y^2=1所夹部分
再看y^2-x^2≤1 ②
同理画出另一条y^2-x^2=1 （注意：它的焦点在y轴上!）
又（0,0）满足不等式y^2-x^2≤1,
故该不等式代表双曲线y^2-x^2=1所夹部分
综合①②得四条双曲线所夹的范围
（我用电脑不好画,你可以在纸上画出）