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如图所示,在矩形abcd中,e是CD的中点,be垂直于AC交AC于点F,过点F作FG平行于AB交AE于点G.求证AG的平

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 21:28:03
如图所示,在矩形abcd中,e是CD的中点,be垂直于AC交AC于点F,过点F作FG平行于AB交AE于点G.求证AG的平方=AF*FC
怎么证三角形AFB相似三角形BCF
解题思路: 在Rt△ABC中,BF⊥AC,根据射影定理可得BF2=AF•FC,所以只需证得BF=AG即可;由于E是CD中点,易证得△DAE≌△CBE,得AE=BE,由于GF∥AB,则△EGF也是等腰三角形,得EG=EF,进而可得AG=BF,由此得证.
解题过程: