如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F．G分别是棱C1D1，AA1的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 15:29:39

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F．G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；
（2）求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值．
（3）求四面体FGAE的体积．

（1）证明：以D为坐标原点，DA．DC．DD₁所在直线分别作x轴，Y轴，Z轴，
得E₁（0，2，1），G₁（0，0，1），
又G（2，0，1），F（0，1，2），E（1，2，1），
则

FG1=（0，-1，-1），

FE=（1，1，-1），

FE1=（0，1，-1），┉┉（2分）
∴

FG1•

FE=0+（-1）+1=0，

FG1•

FE1=0+（-1）+1=0，即FG₁⊥FE，FG₁⊥FE₁，
又FE₁∩FE=F，∴直线FG₁⊥平面FEE₁（4分）
（2）

在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别是A1D1、AC的中点,求直线EF与AA1夹角的余弦. 已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,AA1,C1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,O是底面A1B1C1D1的中心,那么