在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:27:02

在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
（1）如图1.当点M在AB上时,连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°,AM=4,求三角形ABN的面积

（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB = AD,∠1 =∠2
又∵AN = AN
∴△ABN ≌ △ADN
②作MH⊥DA交DA的延长线于点H,由AD‖BC,得∠MAH =∠ABC = 60°,
在Rt△AMH中,MH = AM・sin60° = 4×sin60° = 2,
∴点M到AD的距离为 2.
易求AH=2,则DH=6＋2=8.
在Rt△DMH中,tan∠MDH=,
由①知,∠MDH=∠ABN=α.
故tanα=

（2）∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形
此时,∠CAD=45°.
下面分三种情形：
Ⅰ）若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°.
此时,点M恰好与点B重合,得x=6；
Ⅱ）若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°.
此时,点M恰好与点C重合,得x=12；
Ⅲ）若AN=AD=6,则∠1=∠2,
由AD‖BC,得∠1=∠4,又∠2=∠3,
∴∠3=∠4,从而CM=CN,
易求AC=6,∴CM=CN=AC－AN=6－6,
故x = 12－CM=12－（6－6）=18－6
综上所述：当x = 6或12 或18－6时,△ADN是等腰三角形

如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C 如图,菱形ABCD中,∠A=60度,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动,同时动（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q 已知在△ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,与此同时动点E从C点出发如图,正方形ABCD的边长为10cm,动点M,N分别从点A出发,点M沿AB彼岸向终点B移动,点N沿AD边向终点D移动,速正方形ABCD的边长为10cm,动点M,N分别从点A出发,点M沿AB边向终点B移动,点N沿AD边向终点D移动,速度都是1 5.如图,已知在△ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,与此同时动点E从C点如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ．如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,当点P在AB上运动到什么位置时