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求一道线性方程的解答,需要全过程,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:21:03
求一道线性方程的解答,需要全过程,
当C,D取何值时,下述线性方程组有解?在有解时,求出它们的解.
X1+X2+X3+X4+X5=1
3X1+2X2+X3+X4-3X5=C
X2+2X3+2X4+6X5=3
5X1+4X2+3X3+3X4-X5=D
(X1,X2,X3,X4,X5 为未知数)
增广矩阵 =
1 1 1 1 1 1
3 2 1 1 -3 c
0 1 2 2 6 3
5 4 3 3 -1 d
r2-3r1,r4-5r1
1 1 1 1 1 1
0 -1 -2 -2 -6 c-3
0 1 2 2 6 3
0 -1 -2 -2 -6 d-5
r1+r2,r3+r2,r4-r2,r2*(-1)
1 0 -1 -1 -5 c-2
0 1 2 2 6 3-c
0 0 0 0 0 c
0 0 0 0 0 d-c-2
所以 c=0,d=2 时有解.此时增广矩阵化为
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
方程组的通解为:(-2,3,0,0,0)'+c1(1,-2,1,0,0)'+c2(1,-2,0,1,0)'+c3(5,-6,0,0,1)'