定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）,动点P满足：向量AP乘以向量BP=K（向量PC的平方）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:36:40

定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）,动点P满足：向量AP乘以向量BP=K（向量PC的平方）
求（1）求P的轨迹,并说明方程表示的曲线类型
（2）当K=2时,求｜2（向量AP）+向量BP｜的最值

1.设P(x,y)
由：向量AP 点乘向量BP = K,K=(向量PC)²
得：
(x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)²
x²+y²-1=(1-x)²+y²
化简得：
x=1,即动点P的方程.动点P是直线（过(1,0)点,平行于y轴）
2.K=2时：
x²+y²-1=2
x²+y²=3
此时,动点P轨迹是圆,圆心在坐标原点,半径√3.
同时可得到x,y此时的定义域,都是(-√3,√3).
目标函数f
=|2(向量AP)+向量BP|
=|2(x,y-1)+(x,y+1)|
=|(3x,3y-1)|
=√(9x²+9y²+1-6y)
=√(27+1-6y) …… …… x²+y²=3代入
=√(28-6y)
所以此函数f的单调性仅跟变量y相关,是关于y的减函数.
当y=√3时,f有最小值,f=√(28-6√3)
当y=-√3时,f有最大值,f=√(28+6√3)

已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:向量AP*向量BP=k|向量PC|^2 1,已知定点A（0,1）,B（0,-1）,C（1,0）,动点P满足：向量AP*向量PB=k*向量|pc|*向量|pc|. 高二上期期末数学题1.已知A(0,1)B(0,-1)C(1,0)与动点P满足 AP向量乘以BP向量=K倍PC向量的平方（圆与向量已知定点A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),动点P满足向量AP*向量BP=K*(绝对值向量PC)^2.当圆锥曲线中的最值问题已知定点A(0,1) B(0,-1) C(1,0),动点P满足"向量AP*向量BP=k*向量CP绝对已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程已知点A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y^2=-4x运动,则使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是? 已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程已知A(-1.o),B(1.0),c(1/2.0),a大于b 大于0,动点p满向量PA×向量PC+向量PB×向量Pc=0 已知平面直角坐标系内两点A(-1,0),B(1,0),点P使向量AB*向量AP,向量PA*向量PB,向量BA*向量BP成若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2