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正方形ABCD中,点F在DC上,E在BC上,∠FAE=45°.求证:EF=DF+BE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 07:02:09
正方形ABCD中,点F在DC上,E在BC上,∠FAE=45°.求证:EF=DF+BE.
∵ABCD是正方形
∴AB=AD
∠B=∠ADC=90°
即Rt△ABE绕A旋转到AB和AD重合,得Rt△ADM
∴∠B=∠ADM=∠ADC即M、DF在同一条直线上,
AE=AM,∠BAE=∠DAM,BE-DM
∵∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°
∴∠MAF=∠DAM+∠DAF45°
∴∠MAF=∠EAF
∵AE=AM,AF=AF
∴△AMF≌△AEF(SAS)
∴EF=FM
∵MF=DM+DF=BE+DF
∴EF=BE+DF