x₁x₂x₃为方程x³-x+1=0的三个实数解,求x₁^5+x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:06:43

x₁x₂x₃为方程x³-x+1=0的三个实数解,求x₁^5+x₂^5+x₃^5的值
题目看得不是很明白,但是竞赛题,应该不会有错的

由(x-x1)(x-x2)(x-x3)=(x^2-(x1+x2)x+x1x2)(x-x3)
=x^3-(x1+x2)x^2+x1x2x-x^2x3+x3(x1+x2)x-x1x2x3
=x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0得
x1+x2+x3=0 x1x2+x2x3+x1x3=-1 x1x2x3=-1
(x1+x2+x3)^2=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3=0得x1^2+x2^2+x3^2=2
又x1^5=x1^5-x1^3+x1^2+x1^3-x1^2=x1^2(x1^3-x1+1)+(x^13-x1^2)=x1^3-x1^2=x1-x1^2-1
同理得x2^5=x2^3-x2^2=x2-x2^2-1 x3^5=x3^3-x3^2=x3-x3^2-1
所以
x1^5+x2^5+x3^5
=-3+(x1+x2+x3)-(x1^2+x2^2+x3^2)
=-3+0-2=-5
再问：　　(x1+x2+x3)^2为什么=0？
再答：因为x1x2x3是方程的三根则有(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 将上面式子展开得x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0与x^3-x+1=0比较得 x^2这一项为0则只有(x1+x2+x3)=0 (x1x2+x2x3+x1x3)=-1 x1x2x3=-1时这两个方程才是一样的。

设x₁,x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根,求x³₁+2 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-1/5x*x-2x-5的值. 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-[1/5x*x-2x-5]的值. 已知x₁,x₂为方程x²+3x+1=0的两实根,则x₁³+8x& 方程x²|x|-5x|x|+2x=0实数根的个数为_____个. (x+x)+(x-x)+(xx)+(x/x)=100 求x的值?用方程解已知X₁、X₂是方程X²+3X+1=0的两实数根,求下列各式的值解一道初一的分式方程（x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)求x的已知关于x的方程x=a+x/2+x/6+x/12+x/20+...+x/9900的解为x=-1,求a的值若x为实数,记｛x｝=x-[x] （[x]表示不超过x的最大整数）则方程2006x+｛x｝=1/2007 对实数X和Y,定义运算符号“*”为X*Y=X^2+Y^2+X+Y,求方程（X+2)*X=26的正整数解已知方程2x²-3x-1=0的两根为x₁,x₂则x₁-x₂=