这有道数学课后习题,设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F（x,y,z）=0所确定的具有连续

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 15:31:40

这有道数学课后习题,
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F（x,y,z）=0所确定的具有连续偏导的函数,证明 (∂x/∂y)*(∂y/∂z)*(∂z/∂x)=-1.

①求∂x/∂y：由x=x(y,z)代入方程F(x,y,z)=0,即F(x(y,z),y,z)=0,则把其看成关于未知数y,z的方程,则对其双边关于y求导,得F1'*∂x/∂y+F2'*1+F3'*0=0,于是∂x/∂y=-F2‘/F1’;
②求∂y/∂z：再由y=y(x,z)代入方程F(x,y,z)=0,即F(x,y(x,z),z)=0,则把其看成关于未知数x,z的方程,则对其双边关于z求导,得F1'*0+F2'*∂y/∂z+F3'*1=0,于是∂y/∂z=-F3‘/F2’;
③求∂z/∂x：仍由z=z(x,y)代入方程F(x,y,z)=0,即F(x,y,z(x,y))=0,则把其看成关于未知数x,y的方程,则对其双边关于x求导,得F1'*1+F2'*0+F3'*∂z/∂x=0,于是∂z/∂x=-F1‘/F3’;
于是(∂x/∂y)*(∂y/∂z)*(∂z/∂x)=(-F2‘/F1’)(-F3‘/F2’)(-F1'/F3')=-1.
综上,(∂x/∂y)*(∂y/∂z)*(∂z/∂x)=-1.

这有道数学课后习题,设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F（x,y,z）=0所确定的具有连续设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导的函数,证明：( 设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/ 已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数. 大学高数设函数z=z（x,y）是由方程F(x+z/y,y+z/x）所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz 设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz 设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数求∂z/∂y,∂z/& 设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz