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已知Sn是数列{an}的前n项的和,对任意的n∈N*,都有Sn=2an-1,则S10=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 15:45:45
已知Sn是数列{an}的前n项的和,对任意的n∈N*,都有Sn=2an-1,则S10=______.
当n=1时,得a1=1,
当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,①
Sn=2an-1.②
②-①,得an=2an-1,即
an
an−1=2.
又∵
a1
a2=2,
∴{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.
∴S10=
1−210
1−2=1023.