如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:07:37

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=a．

（1）求证：AD⊥B₁D；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求点A₁到平面AB₁D的距离．

（1）证明：∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱锥，∴BB₁⊥平面ABC，∴BB₁⊥AD，
在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD．BB₁∩BD=B，
∴AD⊥平面BB₁D，∴AD⊥B₁D．（4分）
（2）连接DE．AA₁=AB，四边形A₁ABB₁是正方向，∴E是A₁B的中点，又D是BC的中点，
∴DE∥A₁C，∵DE⊂平面AB₁D，A₁C⊄平面AB₁D，∴A₁C∥平面AB₁D．（8分）
（3）VA1−AB1D＝VB1−A1AD，所以
1
3•
1
2•

3
2a•

5
2a•d＝
1
3•
1
2•

3
2a•a•
a
2，
解得d＝

5
5a．（12分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B- 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．