证明n(n^2-1)(n^2-5n+26)能被120整除,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 18:30:28

原式=n(n+1)(n-1)(n^2-5n+6+20)
=n(n+1)(n-1)(n^2-5n+6)+20n(n+1)(n-1)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)+20n(n+1)(n-1)
因为n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)有连续5个数,所以必有一个数有因数4,一个数有因数2（但没有4）,一个数有因数5,一个数有因数3,得2*3*4*5=120 所以120整除n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)
而n(n+1)(n-1)根据上述分析可知,其中有因数2和3 2*3=6 所以6整除n(n+1)(n-1),所以120整除20n(n+1)（n-1）；
因为120整除n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3),且整除20n(n+1)(n-1),所以120整除原式

用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除 1)用二项式定理证明（n+1)^n -1 能被n^2整除用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除用二项式定理证明：（n+1）＾n-1能被n^2整除用二项式定理证明(n+1)^n-1能被n^2整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除