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函数f(x)=ax2+bx满足:1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 21:09:42
函数f(x)=ax2+bx满足:1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
由f (x)=ax2+bx得
f (-1)=a-b,
f (1)=a+b,
f (-2)=4a-2b
∴a= [f (1)+f(-1)],
b= [f (1)-f(-1)]
则f(-2)=2[f (1)+f (-1)]-[f (1)-f (-1)]
=3f (-1)+f (1)
由条件1≤f(-1)≤2,2≤f (1)≤4
可得3×1+2≤3f(-1)+f(1)≤3×2+4
∴f (-2)的取值范围是5≤f (-2)≤10.