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抛物线y2=2px(p>0)的准线截圆x2+y2-2y-1=0所得弦长为2,则p=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:53:04
抛物线y2=2px(p>0)的准线截圆x2+y2-2y-1=0所得弦长为2,则p=______.
圆x2+y2-2y-1=0化为x2+(y-1)2=2,得圆心C(0,1),半径r=
2.
如图所示,由抛物线y2=2px(p>0)得准线l方程为x=-
p
2.设准线与圆相交于点A,B.
过点C作CD⊥准线l,垂足为D.则AD=
1
2AB=1.
在Rt△ACD中,CD=
p
2=
r2−AD2=1,解得p=2.
故答案为2.