把一张正方形边长为20CM的硬纸板经过怎样的分割是它能折叠成尽可能大的长方体?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 03:46:55

把一张正方形边长为20CM的硬纸板经过怎样的分割是它能折叠成尽可能大的长方体?
需要告诉我你的思路,
这个长方体是无盖的

首先我想知道你指的可能大的长方体是体积大呢,还是表面积大.
一般指体积,因为表面积没什么实际意义.
长方体体积V=abc
a为底面的长
b为底面的宽
c为他的高
现在来说下怎么分割才能叠成长方体
长方体要求两对面为形状大小相同的长方形,且垂直同一平面的4条棱长度一样.这样就要求我们在切割时要在正方形的4个角上切去4个相同的小正方形才能折叠成长方体
设被分割的小正方形的边长为X
那么
a=20-X
b=20-X
c=X
长方体体积V=(20-X)(20-X)X=X^3-40X^2+400X
这样原题就转化为求V=X^3-40X^2+400X极植的问题
对V对求X1阶导数得V'=3X^2-80X+400
在V'=0时V存在最大值.
即V'=3X^2-80X+400=0 即(X-20)(3X-20)=0
得X=20或者X=20/3
因为正方形边长为20CM,所以X=20不合题意,舍去
当X=20/3是V有最大值
答:在正方形硬纸板的4个顶角分别分割掉4个边长为20/3CM的小正方形可使得到的方体体,体积最大

如图,把一张正方形硬纸板的四角去掉边长为4厘米的正方形,然后沿虚线折叠成一个长方体纸盒,这个长方体纸你能用一张正方形的硬纸板（边长为20cm）制作一个尽可能大的无盖的长方体纸盒吗?应该如何设计（不同的制作方式导致长方体的把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(1)如图,若在正方形硬纸板把一张长为20cm,宽为16cm的矩形硬纸板的四周各减去一个同样大小的正方形,再折叠成一个从长13cm,宽9cm的长方形硬纸板四角上减去边长为2cm的正方形,然后折叠成一个长方体,容积是多少立方厘米你能用一张正方形的印制板(边长为20cm)制作一个尽可能大的无盖的长方体纸盒吗?应该如何设计把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）. 把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当地裁剪,折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） 1）有一张长20cm宽14cm的长方形硬纸板，先在它的四个角各剪去边长是2cm的正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） ⑴如图,若在正方形硬纸板的用边长为20cm的正方形纸制作一个尽可能大的无盖长方体盒子