作业帮证明：梅耐劳斯定理（数学高手来,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 14:56:59
证明：梅耐劳斯定理（数学高手来,
也就是验证这个定理的存在.
也就是验证这个定理的存在.
老师可看
让不同的学生得到不同的发展
十项教学原则之一：“低起点、多层次、高落点”
低起点：教学的起点一定要低,确保所有的学生都能顺利跟上.
多层次：基础知识的落实要层层推进,让每一位学生都有成就感.
高落点：体现在与中考能力要求接轨、与竞赛的基本要求吻合、与高中阶段的学习衔接.
课堂教学中如何体现
1．[教材处理] （4.4平行线分线段成比例）
基本要求：定理推论归为三个基本图形.
分层要求：
三角形内角平分线定理
∵∠1=∠2
∴
⑵.三角形外角平分线定理
∵∠1=∠2
∴
⑶.梅耐劳斯定理
⑷.塞瓦定理
⑸.斯特瓦特定理
说明：三角形的内外角平分线定理在高中后续学习中有用,可作为练习题让学生证明.
梅氏定理,塞瓦定理、斯特瓦特定理用来求线段长很方便,学生容易掌握,在数学竞赛中常用到.
2．[例题设置]
[①]．设是关于的方程的两个实数根
⑴．当时,求的值
⑵．利用⑴所得方程,构造新方程,使所求方程的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.
⑶．当为何值时,关于的方程的两个根都是整 数.
[②]：如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AC是圆O1的直径,D、E分别是CA和CB的延长线与圆O2的交点,已知AC=12,BE=30,BC=AD,
求（1）∠C的度数；（2） ∠BDE的正弦值.
（1）连结AB,AC为圆O1的直径 ∠ABC=Rt∠
设BC=x,由切割线定理得BC·CE=CA·CD
即：x(x+30)=12(12+x) 解得x1=6,x2=-24（舍去）,
CB=6
cos∠C= ∠C=600
（2）连结AE,A、B、E、D四点共圆,∠ADE=∠ABC= Rt∠
AE过圆心O2,即AE为圆O2直径 ∠BAE=∠BDE
AB=,AE=
sin∠BDE=sin∠BAE=
反思：（1）求∠C的度数,易由切割线定理解得
（2）在第（2）小题求∠BDE的正弦值,本解法是以“连结AE得圆O2的直径”为思维起点,用间接法把求∠BDE的正弦值转化为求∠BEA的正弦值.
（3）本题还有其他解法吗?能说说你是如何寻得这种解法?
调控：（1）还可以通过求∠CDB的余弦值来求∠BDE的正弦值,思路来源于“∠CDB+∠BDE=900”,关键求出BD的值.求BD值的方法很多,在△BCD中用余弦定理,或在圆O2内接四边形ABED中,用托勒密定理来求,好!
（2）也可以直接求sin∠BDE,利用面积法（S△BDE=S△BDE）,该思路的思维点是：△BDE的其他边角已已知或可求.抓住BD·DEsin∠BDE=DE·BEsin∠E,易得sin∠BDE=,妙!
（3）还有更简便的方法,用正弦定理.思路来源：在△BDE中,∠E及对边BD可知,∠BDE的对边BE已知,所以,得sin∠BDE=,绝!
学生的几种解法让我大开眼界.解法探究至此,学生情绪空前高涨,我顺势再介绍一种笨方法：过点B作BF⊥DE于F,能求BF=BEsin∠E=15,sin∠BDE=sin∠BDF==.
对解题方法多样性的反思调控,可以开拓思路,防止思维定势.
三、数学特长生的培养
让不同的学生得到不同的发展
十项教学原则之一：“低起点、多层次、高落点”
低起点：教学的起点一定要低,确保所有的学生都能顺利跟上.
多层次：基础知识的落实要层层推进,让每一位学生都有成就感.
高落点：体现在与中考能力要求接轨、与竞赛的基本要求吻合、与高中阶段的学习衔接.
课堂教学中如何体现
1．[教材处理] （4.4平行线分线段成比例）
基本要求：定理推论归为三个基本图形.
分层要求：
三角形内角平分线定理
∵∠1=∠2
∴
⑵.三角形外角平分线定理
∵∠1=∠2
∴
⑶.梅耐劳斯定理
⑷.塞瓦定理
⑸.斯特瓦特定理
说明：三角形的内外角平分线定理在高中后续学习中有用,可作为练习题让学生证明.
梅氏定理,塞瓦定理、斯特瓦特定理用来求线段长很方便,学生容易掌握,在数学竞赛中常用到.
2．[例题设置]
[①]．设是关于的方程的两个实数根
⑴．当时,求的值
⑵．利用⑴所得方程,构造新方程,使所求方程的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.
⑶．当为何值时,关于的方程的两个根都是整 数.
[②]：如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AC是圆O1的直径,D、E分别是CA和CB的延长线与圆O2的交点,已知AC=12,BE=30,BC=AD,
求（1）∠C的度数；（2） ∠BDE的正弦值.
（1）连结AB,AC为圆O1的直径 ∠ABC=Rt∠
设BC=x,由切割线定理得BC·CE=CA·CD
即：x(x+30)=12(12+x) 解得x1=6,x2=-24（舍去）,
CB=6
cos∠C= ∠C=600
（2）连结AE,A、B、E、D四点共圆,∠ADE=∠ABC= Rt∠
AE过圆心O2,即AE为圆O2直径 ∠BAE=∠BDE
AB=,AE=
sin∠BDE=sin∠BAE=
反思：（1）求∠C的度数,易由切割线定理解得
（2）在第（2）小题求∠BDE的正弦值,本解法是以“连结AE得圆O2的直径”为思维起点,用间接法把求∠BDE的正弦值转化为求∠BEA的正弦值.
（3）本题还有其他解法吗?能说说你是如何寻得这种解法?
调控：（1）还可以通过求∠CDB的余弦值来求∠BDE的正弦值,思路来源于“∠CDB+∠BDE=900”,关键求出BD的值.求BD值的方法很多,在△BCD中用余弦定理,或在圆O2内接四边形ABED中,用托勒密定理来求,好!
（2）也可以直接求sin∠BDE,利用面积法（S△BDE=S△BDE）,该思路的思维点是：△BDE的其他边角已已知或可求.抓住BD·DEsin∠BDE=DE·BEsin∠E,易得sin∠BDE=,妙!
（3）还有更简便的方法,用正弦定理.思路来源：在△BDE中,∠E及对边BD可知,∠BDE的对边BE已知,所以,得sin∠BDE=,绝!
学生的几种解法让我大开眼界.解法探究至此,学生情绪空前高涨,我顺势再介绍一种笨方法：过点B作BF⊥DE于F,能求BF=BEsin∠E=15,sin∠BDE=sin∠BDF==.
对解题方法多样性的反思调控,可以开拓思路,防止思维定势.
三、数学特长生的培养