一道关于数学相似三角形的题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:21:11

一道关于数学相似三角形的题目
等腰三角形ABC,AB=AC=8,角BAC=120度,P为BC的中点,拿含30度角的透明三角尺,使30度的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
操作：将三角板绕点P旋转到如图情形时,三角板的两边分别交BA的延长线,边AC于点E,F.
提示：已证得三角形BPE相似于三角形PFE相似于三角形CFP
设EF=m,三角形EPF的面积为S,适用m的代数式表示S.
图：http://hi.baidu.com/%CE%DE%B5%D0%C5%F9%F6%A8%C5%DA/blog

由三角形PFE相似于三角形CFP
得：EF/PF=PE/PC
得：PE*PF=EF*PC
S=1/2*PE*PF*SIN30=1/4*PE*PF=EF*PC/4
EF=m,PC=AC*根号3/2=4*根号3
所以S=根号3*m

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