关于向量的问题!D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点,且它们在初始时刻分别从A、B、C出发,各以一定的速度
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:56:04
关于向量的问题!
D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点,且它们在初始时刻
分别从A、B、C出发,各以一定的速度沿各边向B、C、A移动,
当t=1的时候,分别到达B、C、A,
求证:在0≤t≤1的任意时刻,△DEF的重心不变.
重心是中心的交点,用向量证明.
D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点,且它们在初始时刻
分别从A、B、C出发,各以一定的速度沿各边向B、C、A移动,
当t=1的时候,分别到达B、C、A,
求证:在0≤t≤1的任意时刻,△DEF的重心不变.
重心是中心的交点,用向量证明.
证明
AD=tAB
CD=CA+AD=CA+tAB
CE=tBC
CE=CB+BE=CB+tBC
CF=tCA
设P为△DEF的重心
CP=(CD+CE+CF)/3=(CA+tAB+CB+tBC+tCA)/3
=[t(AB+BC+CA)+CA+CB)]/3
=(CA+CB)/3
即△DEF的重心不变
AD=tAB
CD=CA+AD=CA+tAB
CE=tBC
CE=CB+BE=CB+tBC
CF=tCA
设P为△DEF的重心
CP=(CD+CE+CF)/3=(CA+tAB+CB+tBC+tCA)/3
=[t(AB+BC+CA)+CA+CB)]/3
=(CA+CB)/3
即△DEF的重心不变
D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的中点,且向量BC=a向量,向量CA=b向量
已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且向量BC=a,CA=b,AB=c,则下列各式①向量EF=1/2
巳知△ABC是等边三角形,动点P,Q,R分别同时从顶点A,B,C出发,沿AB,BC,CA按逆时针方向以各自的速度匀速*,
已知三角形ABC中,BC,CA,AB,的中点分别是D,E,F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b
在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半
如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△
设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量AB=4向量AF,向量BC=4向量BD,向量AC=4向量
如图A,B,C,D为矩形4个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E F 分别从点D.B同时出发,点E以1cm/s的速度
在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF(都是向量)=
已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b
如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、CA的中点,向量AE=2|3向量AC 向量AB=a 向量AC= b
△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b