作业帮平面与点线的关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 18:09:03
在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点。求证： （1）E,C,D1,F四点共面 （2）CE,D1F,DA三线共点
解题思路： 第一问，利用“平行关系”证明共面； 第二问， 延长后交于同一点。
解题过程：
证明：（1）连接A1B， ∵ E、F分别是AB、A1A的中点，∴ EF // BA1， 又∵ A1D1、BC都与AD平行且相等， ∴ A1D1与BC平行且相等， 故 四边形A1BCD1是平行四边形， 从而，CD1 // BA1， ∴ EF // CD1， 从而，确定一个平面， 故 E, C, D1, F四点共面。 （2）在平面ABCD内，延长CE、DA，交于点P， ∵ AE // DC，AE
DC， 由中位线性质得 PA＝AD， 在平面AA1D1D内，延长D1F、DA，交于点
， ∵ AF // DD1，AFDD1， 由中位线性质得 
＝AD， ∴ P与 重合， 这就是说，直线CE, D1F, DA交于同一点（P）, 故 CE, D1F, DA三线共点（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）连接A1B， ∵ E、F分别是AB、A1A的中点，∴ EF // BA1， 又∵ A1D1、BC都与AD平行且相等， ∴ A1D1与BC平行且相等， 故 四边形A1BCD1是平行四边形， 从而，CD1 // BA1， ∴ EF // CD1， 从而，确定一个平面， 故 E, C, D1, F四点共面。 （2）在平面ABCD内，延长CE、DA，交于点P， ∵ AE // DC，AEDC， 由中位线性质得 PA＝AD， 在平面AA1D1D内，延长D1F、DA，交于点， ∵ AF // DD1，AFDD1， 由中位线性质得 ＝AD， ∴ P与 重合， 这就是说，直线CE, D1F, DA交于同一点（P）, 故 CE, D1F, DA三线共点（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。 最终答案：略