计算二重积分I=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中D=((x,y)|x^2+Y^20)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:49:35

假设a>0,
利用极坐标公式
令x=rcost
y=rsint
则D={(r,t)| 0≤r≤a,-π/2≤t≤π/2}
dxdy=rdrdt
于是原式=∫∫D (r²+3rsint)rdrdt
=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a³ sint) dt
=0.25πa^4
再问：有一些说3y可以去掉，，他们说根据函数的对称性
再答：恩，积分区域关于x轴对称，被积函数y关于y是奇函数，所以可以知道 ∫∫D 3ydxdy=0 从后面的极坐标代换也可以看出来！

计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成. 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y 计算二重积分I=∫∫(1+X+2y)dxdy ,D={(x,y) | 0≤x≤2,-1≤y≤3} 计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D 计算二重积分 y *根号（x^2+y^2) dxdy,其中D:x^2+y^2=0 计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域利用极坐标计算二重积分 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2=1 微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域