已知f（x）=x2-ax，x∈[1，+∞）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:53:09

已知f（x）=x²-ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函数h（a）=g（a）-a²的最大值；
（3）写出函数h（a）的单调减区间．

f(x)=(x-
a
2)2-
a2
4
（1）当
a
2＜1时，函数在[1，+∞）上单调增，∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-a；
当
a
2≥1时，f（x）的最小值g（a）=f(
a
2)=-
a2
4
综上知，f（x）的最小值g（a）=

1-a，a＜2
-
a2
4，a≥2；
（2）h（a）=g（a）-a²=

1-a-a2，a＜2
-
5a2
4，a≥2
当a＜2时，h（a）=1-a-a²=-(a+
1
2)2+
5
4≤
5
4；
当a≥2时，h(a)=-
5a2
4≤-5
∴函数h（a）=g（a）-a²的最大值为
5
4；
（3）由（2）知，函数h（a）的单调减区间为[-
1
2，+∞）

已知：函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），已知函数f（x）=x2+ax+6．已知函数f（x）=x2-ax+b．已知函数f（x）=lnx+x2+ax．已知函数f（x）=x2+ax，且f（1）=2．已知函数f（x）=−x2+ax，x≤1ax−1，x＞1，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，已知函数f（x）=x2-2ax+3 已知函数f（x）=x2+ax+b 已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．