（狱吏问题）某王国对囚犯进行大赦,让一狱吏n次通过一排锁着的n间牢房,每通过一次按所定规则转动门锁,每转动一次,原来锁着

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:54:14

（狱吏问题）某王国对囚犯进行大赦,让一狱吏n次通过一排锁着的n间牢房,每通过一次按所定规则转动门锁,每转动一次,原来锁着的被打开,原来打开的被锁上；通过n次后,门锁开着的,牢房中的犯人放出,否则犯人不得获释.转动门锁的规则是这样的,第一次通过牢房,要转动每一把门锁,即把全部锁打开；第二次通过牢房时,从第二间开始转动,每隔一间转动一次；第k次通过牢房,从第k间开始转动,每隔k-1 间转动一次；问通过n次后,那些牢房的锁仍然是打开的?

问题分析：牢房的锁最后是打开的,则该牢房的锁要被转动奇数次；如果把n间牢房用编号,则第k间牢房被转动的次数,取决于k是否为整除,也即k的因子个数,利用自然数因子个数定理,我们得到结论：只有编号为完全平方数的牢房门仍是开着的.
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一次会议中,有n人参会,若每两个人进行握手共握了20次,那么参会人数n=（）步进电机通过什么让轴转动某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．（2013•道里区三模）如图甲是电梯的示意图，配重500N、电梯厢重500N，通过电动机的转动带动电梯上下运行．图乙是电一辆自行车车轮外直径是6分米,如果每分转动120周,要通过1800米的桥面大约需多少分钟? 一个均匀钢管,每米长所受重力为30N,钢管左端是转动轴,把一质量为150kg的重物挂在离左端一米处,拉力F作用在右端,竖 n个朋友,若每两个人通一次电话,共需通话___次? 根据如图所示的磁感线方向,标出通过直导线的电流方向,并画出小磁针的转动方向（小磁针涂黑端表示N极）物理书上的（电动机）“每转动半周,线圈中的电流方向就改变一次”“半周”是指180°还是90°? 关于统计的.如图,是一个可以自由转动的转盘,小明和小亮准备用它做游戏,并规定:两人轮番转动转盘,每转动一次转盘,当转盘停定轴转动的刚体,加速度问题高一物理中关于通过皮带的松紧程度来判断轮子转动方向的问题我不是很懂,