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正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:33:19
正方形


在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG
证明:延长CE交DA延长线P,做AQ垂直PG于Q
因为:AE=CD/2,AB平行CD
所以:AE为三角形DCP中位线
所以:A为PD中点,PA=AD
因为:DE=FC=AB/2,正方形
所以:△DCF≌△CED
所以:∠CED=∠CFD=∠ADF
所以:△CGF∽△CED
所以:∠CGD=∠CDE=RT∠
因为:AQ垂直PG
所以:AQ平行DG,PA=AD
所以:PQ=QG
所以:Q为PG中垂线
所以:AP=AG,
所以:AD=AG