已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 12:55:27

已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是
A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.
求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,

这是一个非标准型的充分必要条件问题,根据题意是答案推题目,而题推不出答案；
A: a*b=0==>|a+b|=|a-b|,
过程是：|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
选项A说明了题目可以推答案,此选项已被排除,反向无须验证；
B:|a+b|=|a|-|b|
题目是推不出答案的；过程是：a=零向量；答案不成立；紧接着需要验证反向；
这是向量a,b反向共线条件；反向共线不一定内积为零；所以,B被排除；
C: 与A相同题目可以推出答案；
过程：
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+b^2+2|ab|=a^2+b^2
所以,|a+b|=|a|+|b|,此选项已被排除,反向无须验证；
D: a,b中至少有一个为零向量可分为恰有一个是零向量；和两个都是零向量；
题目是推不出答案的；如：a=(1,0),b=(0,1),第一关通过；再来验证第二关；
当a=零向量时,ab=0
当a=b=零向量时,同样有,ab=0
所以选[D]

向量a=λb(λ为实数)为什么是向量ab共线的充分不必要条件 a+b>4的充分不必要条件已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）已知直线，直线，则“”是“直线”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分要使不等式|a+b|>|a-b|成立的一个充分不必要条件是? 若a,b属于R,使|a|+b|>1成立的一个充分不必要条件是使a>b成立的充分不必要条件 a>b成立的一个充分而不必要条件充分不必要条件的解释假设A是条件,B是结论（1）由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)（2）由A可若a,b属于R 则ab=0是的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 "ab ≥0"是"a/b≥0"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件使a>b成立的充分不必要的条件为什么是a>b+1,而不是a^3>b^3,