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(2014•南沙区一模)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,⊙O切BC于点E,A在⊙O上,若AB=5,A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 14:59:52
(2014•南沙区一模)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,⊙O切BC于点E,A在⊙O上,若AB=5,AC=12,求⊙O的半径.
连接BO、EO,设⊙O半径为x,
在Rt△AB中,根据勾股定理,有:BC=
AB2+AC2=
52+122=13,
则S△ABC=S△ABO+S△BCO

1
2AC•AB=
1
2AB•AO+
1
2BC•EO

1
2×12×5=
1
2×5x+
1
2×13x 
解得:x=
10
3.
∴⊙O的半径是
10
3.