求证：3x(x+1)+1不可能是一个立方数（x为自然数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:15:25

求证：3x(x+1)+1不可能是一个立方数（x为自然数）
我知道用费马定理可以证明，但是那种方法实际是用一个更复杂的命题去证明一个简单的命题。
不知道有没有不用费马定理证明的。

首先给出一个引理：x^3+y^3=z^3无正整数解（费马大定理的一个推论）,这个证明可以去任何一本初等数论的书上找,用的证明方法是无穷递降法,你也可以试着证明一下.
其次是3x(x+1)+1=(x+1)^3-x^3.(x+1)^3和x^3都是立方数,由刚才的引理知3x(x+1)+1不可能是一个立方数.
证毕.

1、已知A=（x+2）（x-3）（x+4）（x-5）+49（x为整数）,求证：A为一个完全平方数有一道数学题：设一个自然数为x,那么3x+1之后,这个数是奇数还是偶数? 已知x+y+z=3,且（x-1）立方+（y-1）立方+（z-1）立方=0,求证x,y,z中至少有一个为1 求证：当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数（详解） 1、若一个自然数的算术平方根为x,则比这个自然数大3的数的算术平方根为（）A.根号（x+3）B.x的平方+3 C.根号x 求证：A=根号（3n-1)(n属于自然数）,A不可能是自然数. 求证;X表示整数时,(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数求证：当x表示整数时,（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数求证（1+x^n）(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n 试说明：当x为整数时,（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一个整数的完全平方数. 若分式3X/4X的平方-4与X-1/（）是异分母分式,其最简公分母为8X的立方-8X,且第2个分式的分母是一个单项式代数证明题若p,q为奇数,求证：方程x^2+px+q=0（1）不可能有等根（2）不可能有整根