等价无穷小只能是在所替换整个函数分子或分母的一个因式时运用是什么意思啊?最好能有例子.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:20:45

简单的例子,当x趋近于0时,sinx~x.于是求lim(sinx/x)时sinx作为分子的因式用x代替,求出为1.但是求lim(sinx-x)/x³时分子中sinx不能作为因式,所以不能代替成x求出极限为0,显然由洛比达知极限为-1/6.
实际上这种替换就是用了极限的乘法.设求极限lim m(x)/n(x),f1~f2,f1作为一个分子的一个因子时,则分子可以写成m(x)=f1(x)*g(x)的形式,则
lim f1(x)*g(x)/n(x) =lim f2(x)*g(x)/n(x) *limf1(x)/f2(x) =limf2(x)*g(x)/n(x)
再问：那是不是只有加法和减法不能用而乘法可以用？还有为什么还有不能将lim（sinx-x）/x^3 变换成 limsinx/x^3-limx/x^3 然后再用等价无穷小？
再答： “加法和减法不能用而乘法可以用” 可以这么理解 “为什么还有不能将lim（sinx-x）/x^3 变换成 limsinx/x^3-limx/x^3 然后再用等价无穷小” 无论是乘法拆分成两个的积还是加法拆成两个的和，前提都是拆分后的项的极限是存在的。这里你拆出来的两项都是没有极限的，∞ - ∞是没什么意义的。

求极限时关于分母和分子用等价无穷小代替的问题分子或者分母可以单独用等价无穷小代替吗?还是只能同时解题步骤里的第①步,分子是怎么来的?我知道分母用了等价无穷小因子替换. 等价无穷小在分子为多项加减时可以替换的条件是什么啊,什么时候就可以替换了? 高等数学中的用无穷小替换计算极限的条件是分子分母中的x阶数相消吗? （高数2）无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换? 等价无穷小的替换u趋近于0,ln(1+u)与u是等价无穷小等价无穷小在加减中替换的条件? 等价无穷小的替换问题比如 1/sinxcosx-1/x能不能等价替换成1/xcosx-1/x?所谓的在加减不能替换到底是二元函数的连续和极限二元函数能不能用等价无穷小替换和洛必达定理?为什么? 等价无穷小的替换不会改变函数的极限但是不是任何情况都能替换的问下什么情况不能替换 sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?