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已知:在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交与点D,切线DE⊥AC与E,求证:AE=1/3CE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 20:17:57
已知:在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交与点D,切线DE⊥AC与E,求证:AE=1/3CE.
连结OD,CD,得OD‖AC,
∴∠BDO=∠A,
又由OB=OD,得∠OBD=∠ODB,
∴∠OBD=∠A,
∴BC=AC .
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形
则CD⊥AB,
∴D是AB中点.
∵AE=1/2AD=1/4AB,
∴EC=3AE ,
∴ AE=1/3CE.