解微分方程:y′-y=sinx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:15:08
解微分方程:y′-y=sinx
1.求齐次通解
对应齐次方程y′-y=0的特征方程:m-1=0
得特征根:m=1
所以通解y_=c exp(x)
2.求特解
由于方程右边自由项:sin(x),为exp(ix)的虚部
只要求y′-y=exp(ix)的特解,取其虚部即可.
设特解为y×=A exp(ix),代入原方程得
A=1/(i-1)
所以特解y×=exp(ix)/(i-1)=(-1/2)×(i+1)×exp(ix)=(-1/2)×(i+1)×[cos(x)+isin(x)]
取其虚部y*=-[sin(x)+cos(x)]/2
3.得方程全解
y=y_ + y*=c exp(x) - [sin(x)+cos(x)]/2
对应齐次方程y′-y=0的特征方程:m-1=0
得特征根:m=1
所以通解y_=c exp(x)
2.求特解
由于方程右边自由项:sin(x),为exp(ix)的虚部
只要求y′-y=exp(ix)的特解,取其虚部即可.
设特解为y×=A exp(ix),代入原方程得
A=1/(i-1)
所以特解y×=exp(ix)/(i-1)=(-1/2)×(i+1)×exp(ix)=(-1/2)×(i+1)×[cos(x)+isin(x)]
取其虚部y*=-[sin(x)+cos(x)]/2
3.得方程全解
y=y_ + y*=c exp(x) - [sin(x)+cos(x)]/2
解微分方程 dy+(y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx)dx=0
求微分方程y''+3y'+2y=3sinx的特解
y''(x)+y(x)=Sinx 微分方程求解
求解微分方程dy/dx +y=y^2(cosx-sinx)
求微分方程y''+y'=sinx的通解
已知二阶常系数线性微分方程 y''-y=sinx ,
解微分方程dy/dx=(x*y^2+sinx)/2y
求非齐次线性微分方程y''-y'=(sinx)^2的特解
求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~
微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为
求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解
求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.