作业帮线性代数的概念不明白理由,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/19 04:13:45
线性代数的概念不明白理由,
一、设m乘以n的矩阵A的秩为r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集s的秩R为n-r.请问为什么?
二、两个非齐次线性方程组解之差=对应其次线性方程组的解（到底是对应其次线性方程组解的一个,还是?）同时,请问为什么?
我总是喜欢把一个东西搞懂,搞明白,所以老是问些为什么,自己想半天.我觉得,数学不应该只满足于自己工科数学的应用,更应该向那些搞纯数学的人那样,学习并且掌握数学思维.
一、设m乘以n的矩阵A的秩为r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集s的秩R为n-r.请问为什么?
二、两个非齐次线性方程组解之差=对应其次线性方程组的解（到底是对应其次线性方程组解的一个,还是?）同时,请问为什么?
我总是喜欢把一个东西搞懂,搞明白,所以老是问些为什么,自己想半天.我觉得,数学不应该只满足于自己工科数学的应用,更应该向那些搞纯数学的人那样,学习并且掌握数学思维.
第一个问题一言难尽, 教材里有证明, 这是一个定理.
若 a1,a2 是 AX=b 的解
则 A(a1-a2) = Aa1-Aa2 = b-b = 0
所以非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解.
这也是性质, 教材里都有, 你好好看看书吧
再问： 谢谢！我看了同济教材,自己学校的教材还没有看，就是那个第一个问题，看了前面两页的推导，有很多概念，我看明白了，不过这个定理，今天晚上搞了一晚上也没搞懂。我刚刚终于明白了，关键是在求解集的极大线性无关组时，其中的向量只能是后面n-r个位子在变化。解集s就是解空间。维数=n-系数矩阵的秩。
再答： 嗯, 这样的话, 我可以简单地总结为: 自由未知量的个数 + 约束变量的个数 = n 即 自由未知量的个数 = n - 约束变量的个数.
若 a1,a2 是 AX=b 的解
则 A(a1-a2) = Aa1-Aa2 = b-b = 0
所以非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解.
这也是性质, 教材里都有, 你好好看看书吧
再问： 谢谢！我看了同济教材,自己学校的教材还没有看，就是那个第一个问题，看了前面两页的推导，有很多概念，我看明白了，不过这个定理，今天晚上搞了一晚上也没搞懂。我刚刚终于明白了，关键是在求解集的极大线性无关组时，其中的向量只能是后面n-r个位子在变化。解集s就是解空间。维数=n-系数矩阵的秩。
再答： 嗯, 这样的话, 我可以简单地总结为: 自由未知量的个数 + 约束变量的个数 = n 即 自由未知量的个数 = n - 约束变量的个数.