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证明 单调递增函数的不连续点至多有可列个

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 03:02:25
证明 单调递增函数的不连续点至多有可列个
实变函数课上老师布置的,求大神指点
设该函数不连续点集合为E,则对于E内的任意x,应该有f﹢(x)≠f-(x),而且f单调递增,故应有f+(x）>f-(x),由递增性可知对于任意x1,x2,区间（f-(x1),f+(x1)）、（f-(x2),f+(x2)）互不相交,由此构建一个区间族Eγ,Eγ的每一个元素都可以找到一个有理数与之一一相对,有理数可列,因而Eγ的元素可列,而Eγ的元素与E中元素一一对应,因此E元素可列,得证.（前提：假设该函数处处有限）
再问： 我很不理解有限的概念，书上说是对定义域内任意的x，都有f(x)小于正无穷，照这么说还有无限的函数吗？给我感觉是比如f(x)=1/x在（0,1）是有限的，在[0,1)是无限的，这样理解对吗？？那岂不是f(x)在x=0时也有取值为正无穷了？？？
再答： 所谓处处有限，也就是每一个点的取值都不是无穷，比如你说的f(x)=1/x在（0,1）就是无界的，因为找不到一个正实数M使得|f(x)|
如何证明实数域上的单调函数的间断点是至多可数的 高数：实数域上的单调函数的间断点是至多可数的 求证:R上单调函数的间断点是至多可数的 证明函数f（x）在其定义域上的单调递增函数 根据单调函数的定义证明函数f（x）=x³+1在r上单调递增 证明函数f(x)=x+1/x在（0,1】上是单调递增的 证明函数f(x)=x的3次方+x 在R上单调递增 证明函数f(x)=x+(1/x)在上是单调递增的 证明函数y=x-sinx单调递增 定积分的证明设函数f(x)在[a,b]上连续且单调递增,求证：∫[b,a] xf(x)dx≥[(a+b)/2]∫[b,a 幂函数的图像经过点(2,1/4),则它的单调递增区间为 已知单调递增函数,y=f（x）,试证明其反函数也是单调递增函数