石头一千克从洞口至洞底需五秒空气阻力与石头下落速度成正比比例系数0.05求洞深

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:14:24

以下用到高等数学积分知识：
由题目有：加速度a=dv/dt=(mg-kv)/m,得速度和时间的微分方程：
dt=dv/(g-kv/m),
解得v(t)=(1-e^(-kt/m))*mg/k,把数据代入有
v（t）=20（1-e^(-0.05t)）
洞深h=积分（上限为时间5,下限为时间0）vdt
=积分（上限为时间5,下限为时间0）20（1-e^(-0.05t))dt
=20(t+20e^(-0.05t))（上限为时间5,下限为时间0）
=20(-15+20e^(-0.25))
=11.52(m)
问一下这是大学的物理题目吗?
有问题可以联系我

一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随一质量为m的物体,从高空中静止下落,下落中受到的空气阻力与物体速率的一次方成正比,比例系数为k>0, 一个质量为m 的物体从高h处落下,所受空气阻力与速度的平方成正比,比例系数为k,下落最大速度为多少? 质量为M的水滴从静止由高H处落下,下落时受到的空气阻力与速度成正比比例系数为K.水滴落地前速度不再增大,若损失的机械能全设质量为m的物体在空气中由静止开始下落,空气阻力与物体下降的速度平方成正比,比例系数K>0 质量为m的物体从很高的地方由静止开始落下,设物体在下落的过程中所受的空气阻力大小与物体的运动速度大小成正比,比例系数为k 雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2.则比例系数k的单位是一物体从空中静止释放,运动过程中受到的空气阻力大小与速率的平方成正比,比例系数为k.试求物体下落过程中的最大加速度am和物体从某一高度自由下落,它所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比,即满足f=kv2,已知比例系数k=20N s2/m2 一物体从空中静止释放,运动过程中所受空气阻力大小与速率的平方成正比,比例常数为k.试求物体下落过程中的最大速度A和最大速关于雨点设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kv~2.(其中k为比例系数).雨点接近地面在无风的情况下,假定雨点下落过程中受到的空气阻力与下落速度的平方成正比,即（k为比例系数且已知）.若雨点看作球形,球体