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函数y=f(x)在[-1,1]上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:44:16

解题思路：根据奇函数，确定一次函数过原点；二次函数利用待定系数法，返回确定一次函数。利用奇函数确定在[-1,0]上的解析式。
解题过程：

【解】：∵ 在[－1, 1]上是奇函数， ∴ f(－0)＝－f(0)，得 f(0)＝0， ∵ 在[1, 4]上是二次函数，x＝2时取最小值－5， ∴ 可设

（a＞0），x ∈[1, 4]，由f(1)＋f(4)＝(a－5)＋(4a－5)＝5a－10＝0，得 a＝2， ∴

，x ∈[1, 4]，从而，f(1)＝－3，在[0, 1]上是一次函数，且过(0, 0), (1, －3)， ∴ f(x)＝－3x，x ∈[0, 1]， ∵ 在[－1, 1]上是奇函数，而直线y＝－3x过原点， ∴ 在[－1, 0]上与在[0, 1]上的图像（线段）属于同一条直线y＝－3x，即 f(x)＝－3x，x ∈[－1, 0]，综上所述，f(x)在[－1, 4]上的解析式为

， ∴ f(x)的递减区间是 [－1, 2]，递增区间是[2, 4] . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略

函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值. 定义在自然数集上的函数f(x),使f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1求f(x) 已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证：函数y=f(x)为周期函数. 定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2^2)=1 f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)],当x属于(-1,0)时,有f( 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^ 定义在（0,+无穷大）上的增函数.满足f(x/y)=f(x)-f(y).若f(3)=1,解不等式f(x+5)