作业帮等价无穷小求极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:17:30
等价无穷小求极限
1、等价无穷小代换,是我们国内特别热爱的方法；
2、我们的高数教师,如果不考查等价无穷小,就好像不会出题；
3、我们的高数教师,如果不渲染等价无穷小,好像就不会上课；
4、下面的图表,给你总结了等价无穷小的规律,你想编多少就可以编出多少；
5、有了上面的图表,就不难理解上面图片中的等价代换了；
欢迎追问.
7、总结如下：
再问： 首先 很感谢你的耐心解答 但是好像根本题没关系啊
我只是想知道 在最后一行 为什么3-n≤0时，limx^3-n≠0……
再答： 不好意思，原来我没有看懂你的问题，
你不是问，怎样进行等价无穷小代换，
而是问的最后一行。
解释如下：
1、题目已经设定，分子是高阶无穷小，所以极限必须为0；
2、如果极限是无穷大，就表示分母是高阶无穷小；
3、如果极限等于1，就是等价无穷小；
4、如果极限等于常数，但不是1，就是同价无穷小；
5、现在的题意很明确，分子是高阶无穷小，所以极限必须是0，
分子的 (½ x⁴) 是由等价无穷小而来，
分母的x^(1+n)也是由灯下无穷小而来，
两者化简的结果是 x^(3-n) 。
6、如果 3 - n < 0 , x 就变成了分母，极限就是无穷大，完全违背题意；
如果 3 - n = 0 , x 就消失了，极限就是1，就是等价无穷小，也不合题意；
如果 3 - n > 0 , x 就变成了分子，分母是1，极限就等于0，就符合了题意。
所以，3 - n > 0，也就是 n < 3。
这样明白了吗？
若有疑问，请继续追问。
若满意，请采纳。谢谢。
2、我们的高数教师,如果不考查等价无穷小,就好像不会出题；
3、我们的高数教师,如果不渲染等价无穷小,好像就不会上课；
4、下面的图表,给你总结了等价无穷小的规律,你想编多少就可以编出多少；
5、有了上面的图表,就不难理解上面图片中的等价代换了；
欢迎追问.
7、总结如下：
再问： 首先 很感谢你的耐心解答 但是好像根本题没关系啊
我只是想知道 在最后一行 为什么3-n≤0时，limx^3-n≠0……
再答： 不好意思，原来我没有看懂你的问题，
你不是问，怎样进行等价无穷小代换，
而是问的最后一行。
解释如下：
1、题目已经设定，分子是高阶无穷小，所以极限必须为0；
2、如果极限是无穷大，就表示分母是高阶无穷小；
3、如果极限等于1，就是等价无穷小；
4、如果极限等于常数，但不是1，就是同价无穷小；
5、现在的题意很明确，分子是高阶无穷小，所以极限必须是0，
分子的 (½ x⁴) 是由等价无穷小而来，
分母的x^(1+n)也是由灯下无穷小而来，
两者化简的结果是 x^(3-n) 。
6、如果 3 - n < 0 , x 就变成了分母，极限就是无穷大，完全违背题意；
如果 3 - n = 0 , x 就消失了，极限就是1，就是等价无穷小，也不合题意；
如果 3 - n > 0 , x 就变成了分子，分母是1，极限就等于0，就符合了题意。
所以，3 - n > 0，也就是 n < 3。
这样明白了吗？
若有疑问，请继续追问。
若满意，请采纳。谢谢。