作业帮高二立体几何,学长,老师,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 18:43:36
高二立体几何,学长,老师,
如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD⊥底面ABCD,且△VAD是正三角形,求平面VAD与平面VDB所成二面角的正切值.
这题DB与VD是不是垂直的?,答案上说BE与VD垂直,为什么?
如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD⊥底面ABCD,且△VAD是正三角形,求平面VAD与平面VDB所成二面角的正切值.
这题DB与VD是不是垂直的?,答案上说BE与VD垂直,为什么?
/>取VD的中点E,连接AE、BE
∴AB⊥平面VAD
∴AE是BE在平面VAD上的射影
∵△VAD是正三角形
∴AE⊥VD
由三垂线定理得：BE⊥VD
∴∠AEB是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角
设正方形ABCD的边长为a
则在Rt△ABE中,AB＝a,AE＝√3/2 a
tan∠AEB＝AB/AE＝a/(√3/2 a)＝(2√3)/3
∴AB⊥平面VAD
∴AE是BE在平面VAD上的射影
∵△VAD是正三角形
∴AE⊥VD
由三垂线定理得：BE⊥VD
∴∠AEB是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角
设正方形ABCD的边长为a
则在Rt△ABE中,AB＝a,AE＝√3/2 a
tan∠AEB＝AB/AE＝a/(√3/2 a)＝(2√3)/3