阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 18:40:45

阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1

阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁ 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁ A₁ C的平分线A₁ B₂ 折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B_n A_n C的平分线A_n B_n+1 折叠，点B_n 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁ 折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB₁ 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁ A₁ C的平分线A₁ B₂ 折叠，此时点B₁ 与点C重合．
探究发现
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？　　（填“是”或“不是”）．
（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为　　．
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

（1）是
（2）∠B=n∠C
（3）见解析

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；
理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，
∵沿∠BAC的平分线AB₁ 折叠，
∴∠B=∠AA₁ B₁ ；
又∵将余下部分沿∠B₁ A₁ C的平分线A₁ B₂ 折叠，此时点B₁ 与点C重合，
∴∠A₁ B₁ C=∠C；
∵∠AA₁ B₁ =∠C+∠A₁ B₁ C（外角定理），
∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角．
故答案是：是；
（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁ 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁ A₁ C的平分线A₁ B₂ 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B₂ A₂ C的平分线A₂ B₃ 折叠，点B₂ 与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．
证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA₁ B₁ ，∠C=∠A₂ B₂ C，∠A₁ B₁ C=∠A₁ A₂ B₂ ，
∴根据三角形的外角定理知，∠A₁ A₂ B₂ =∠C+∠A₂ B₂ C=2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA₁ B₁ ﹣∠A₁ B₁ C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°，
根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=3∠C；
由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；
（3）由（2）知设∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°；
∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180
∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．

（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C；
（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A₁ A₂ B₂ =∠C+∠A₂ B₂ C=2∠C；
根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；
利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；
（3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于O,点C沿EF折叠后与点O重合, 三角形ABC中,已知A：B=1：3,角C的平分线将三角形的面积分成5：2的两个部分,则sinA=? 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O 如图,点F是△ABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点,求证：∠F=1/2∠C （1）.如图.在△ABC中,∠BAC+∠B=∠C,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离为多少在三角形abc中,角c=2角a,ad是角bac的角平分线,角1等于b,求证:ab=ac+cd 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B) 如图,三角形ABC坐标分别为A（-2,3）B(-6,0)C(-1,0) 将三角形沿第一象限夹角的角平分线平移如图,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD.求∠ADC的度数如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC