作业帮线性代数问题,下面这句话哪里错了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 14:00:20
线性代数问题,下面这句话哪里错了
若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解
若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解
还有可能是无解.
判断方程组Ax=B的解时,当且仅当r(A)=r(A,B)＜n（n是未知量个数）时,方程组有无穷多解.
这里得出r(A)＜n且r(A,B)＜n是没问题的,但是r(A)=r(A,B)不能保证啊.r(A)≠r(A,B)时,方程组无解.
所以正确的结论是：
若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B有无穷多解或无解.
比如
x1+x2+x3=1
2x1+2x2x+2x3=2
这里,r(A)=r(A,b)=1＜3,方程组有无穷多解.
x1+x2+x3=1
2x1+2x2x+2x3=0
这里,r(A)=1,r(A,b)=2,方程组无解.
判断方程组Ax=B的解时,当且仅当r(A)=r(A,B)＜n（n是未知量个数）时,方程组有无穷多解.
这里得出r(A)＜n且r(A,B)＜n是没问题的,但是r(A)=r(A,B)不能保证啊.r(A)≠r(A,B)时,方程组无解.
所以正确的结论是：
若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B有无穷多解或无解.
比如
x1+x2+x3=1
2x1+2x2x+2x3=2
这里,r(A)=r(A,b)=1＜3,方程组有无穷多解.
x1+x2+x3=1
2x1+2x2x+2x3=0
这里,r(A)=1,r(A,b)=2,方程组无解.