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如图过点E作ED∥AC交BC于点D,过点D作DF⊥AB于点F.求证:DF平分∠BDC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 11:34:59
如图过点E作ED∥AC交BC于点D,过点D作DF⊥AB于点F.求证:DF平分∠BDC.
如图,在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,且CE⊥AB,过点E作ED∥AC交BC于点D,过点D作DF⊥AB于点F.
求证:DF平分∠BDC.
∵ce平分∠acb,且ce⊥ab
∴三角形abc为等腰三角形(三线合一)
∴e为ab的中点
又∵de∥ac
∴de=二分之一ac(中位线定理)
∴d为bc中点
∴bd=二分之一bc=二分之一ac=de
∴三角形bde为等腰三角形
又∵df⊥be
∴df平分∠bde(三线合一)