已知△ABC、△DBM都是等边三角形，直线AM、BC交于点E，直线DC、BM交于点F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 12:16:41

已知△ABC、△DBM都是等边三角形，直线AM、BC交于点E，直线DC、BM交于点F．
探究：如图（1），点B在线段AD上．
（1）求证：AM=CD；
（2）求证：△BEF为等边三角形．
猜想：如图（2），点B不在线段AD上．
（3）判断（1）、（2）两个结论是否成立．（不要求证明）

（1）∵△ABC、△DBM都是等边三角形，
∴AB=CB，MB=DB，∠ABC=∠MBD=60°．
∵点B在线段AD上，
∴∠ABD=180°，
∴∠CBM=60°，
∴∠CBM=∠MBD．
∴∠ABC+∠CBM=∠MBD+∠CBM，
∴∠ABM=∠CBD．
在△ABM和△CBD中，

AB＝CB
∠ABM＝∠CBD
MB＝DB，
∴△ABM≌△CBD（SAS），
∴AM=CD．
（2）∵△ABM≌△CBD，
∴∠AMB=∠CDB．
在△MBE和△DBF中，

∠CBM＝∠MBD
MB＝DB
∠AMB＝∠CDB，
∴△MBE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF．
∵∠CBM=60°，
∴△BEF为等边三角形；
（3）AM=CD，△BEF不为等边三角形；
∵△ABC、△DBM都是等边三角形，
∴AB=CB，MB=DB，∠ABC=∠MBD=60°．
∴∠ABC+∠CBM=∠MBD+∠CBM，
∴∠ABM=∠CBD．
在△ABM和△CBD中，

AB＝CB
∠ABM＝∠CBD
MB＝DB，
∴△ABM≌△CBD（SAS），
∴AM=CD．
∵∠ABD＜180°，
∴∠CBM＞60°，
∴△BEF不为等边三角形．

已知△ABC为等边三角形,点M为BC边上的任意一点,点N在射线CA上,且BM=CN,直线BN和AM交于点E.求∠BEM的点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,CM交于点E,直线CN,BM交于点F,问：点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F. 如图,三角形ABC,三角形DCE都是等边三角形,BD交AC于点F,AE交DC于点G,且B,C,E在一条直线上, 如图,三角形ABC,三角形DCE都是等边三角形,BD交AC于点F,AE交DC于点G,且B,C,E在一条直线上如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F. 如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F。如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、已知：如图,在△ABC中,任一平行于BC的直线分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD,交于点F,直线AF交DE于点H 1.已知,在△ABC中,作直线DN平行BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、角BC于点N,求证已知△ABC中，AB=AC直线DF交AB于点D，交BC于点E，交AC的延长线于点F，BD=CF，求证：DE=EF．