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设a,b,c,d属于R,已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,证|ac+bd|小于等于1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 18:32:43
设a,b,c,d属于R,已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,证|ac+bd|小于等于1
证明,因为sinx的平方+cosx的平方=1,由已知条件a的平方+b的平方=1,故可令a=cosx,b=sinx;同理可令c=siny,d=cosy, 则 |ac+bd|=|cosx.siny+sinx.cosy|=|sin(x+y)|故小于等于1. 得证.