作业帮"若a,b,c属于R,则a^3+b^3+c^3大于等于3abc"这个命题为假命题,谁能告诉我这是为什么
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 02:03:27
"若a,b,c属于R,则a^3+b^3+c^3大于等于3abc"这个命题为假命题,谁能告诉我这是为什么
已知a>0,b>0,c>0.
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3)+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
又因为a^2+b^2+c^2>=2ab;b^2+c^2>=2bc;c^2+a^2>=2ca.(a=b=c时等号成立）
两边同时相加,得到：2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
所以：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.
故得到：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0
又因为：a+b+c>0.
两边分别相乘得到:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>=0
于是对一切正实数a、b、c都有a^3+b^3+c^3>=3abc成立.
当仅当a=b=c时等号成立.
∵a,b,c属于R
∴命题假
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3)+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
又因为a^2+b^2+c^2>=2ab;b^2+c^2>=2bc;c^2+a^2>=2ca.(a=b=c时等号成立）
两边同时相加,得到：2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
所以：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.
故得到：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0
又因为：a+b+c>0.
两边分别相乘得到:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>=0
于是对一切正实数a、b、c都有a^3+b^3+c^3>=3abc成立.
当仅当a=b=c时等号成立.
∵a,b,c属于R
∴命题假
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
原命题“设a,b,c属于R,若a>b,则ac^2>bc^2"以及他的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题有?为什么
设a、b、c属于R+,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc大于等于2被根号3
已知命题p 存在x属于R,使2ax2+ax-3/8>0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围为?
若a=b,c=d,则a+c=b+d这个命题是真命题吗?
a,b,c属于正实数.证明：(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc
判断命题"若A,B,C是3个集合,若A交B=B交C,则A=C“的真假,并证明
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc