作业帮设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 06:56:34
设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy
因为(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)
=x^2+y^2+1-x-y-xy=1/2*(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy)
=1/2*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]
=1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]
又因为(x-y)^2≥0且(x-1)^2≥0且(y-1)^2≥0,
所以(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2≥0,
所以1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]≥0,
即(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)≥0,
所以x^2+y^2+1≥x+y+xy.
=x^2+y^2+1-x-y-xy=1/2*(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy)
=1/2*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]
=1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]
又因为(x-y)^2≥0且(x-1)^2≥0且(y-1)^2≥0,
所以(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2≥0,
所以1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]≥0,
即(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)≥0,
所以x^2+y^2+1≥x+y+xy.
不等式的基本性质问题设x,y∈R 比较2x^2-2xy+y^2与2x-1的大小
设x,y,z∈R,是、试比较5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2的大小
①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．
已知x,y属于R正,试比较x的平方-x+1与-2(x+y)y的大小.
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
已知XY属于R,比较X平方+Y平方与2(2x-y)-5的大小
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x
设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．
2xy/(x+y)(x+y)与x/(x+y)(x-y)怎么通分
已知x,y∈R,比较x2+y2与2(2x-y)-5的大小
设x，y满足约束条件x+y≤1y≤xy≥−2
设x,y属于R ,则x^2+y^2