记等差数列{an}前n项和为Sn,求证{Sn/n}为等差数列?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 11:33:13

记等差数列{an}前n项和为Sn,求证{Sn/n}为等差数列?
若a1=1且对任意正整数n,k n>k 都有根号下[S（n+k)]+根号下[S(n-k)]=2根号下（Sn)成立,求{an}通项公式
记bn=a^(an) 就是a的an次方,a>0求证( b1+……bn)/n≤（b1+bn)/2

令根号Sn= Cn,可得C(n+k)+C(n-k)=2*Cn；
当K=1时有C(n+1)-Cn=Cn-C(n-1)=.=C2-C1=H(H为定值)；
可以知道Cn为等差数列,且C1=1；
则Cn=1+(n-1)*d,Sn=Cn^2=[1+(n-1)*d]^2;
由Sn为等差数列和,常数项为0；
可得d=1,则Sn=n^2;
an=2*n-1;

由bn=a^(2*n-1);
(b1+.bn)/n=[a^(2*n+1)-a]/[(a^2-1)*n]; 1式
(b1+bn)/2=[a+a^(2*n-1)]/2; 2式
要证明1式小于或者等于2式课采用数学归纳法
n=1时,1式等于2式；
令n=k'时等式成立
则n=k‘+1时可以证明也成立（你自己证明一下,也不难）
所以上式成立

等差数列{an}.前n项和为Sn. 一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和求证：数列｛n分之Sn}是等差数列设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列等差数列{An}的前n项和为Sn,若 lim Sn/n方 =2 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列an前n项的和sn＝n²－9n求证an为等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}前n项和为sn=3n^2-n,求证其为等差数列已知数列｛an｝前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证｛an｝为等差数列. 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1不等于0,求（n*an)/Sn的极限、（Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1) 等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an