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已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，32π]

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 05:39:01
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，
3
2
π]
（Ⅰ）求|
a
+
b
|的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值，并求此时x的值；
（Ⅲ）若|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0，求
a
•
b
的最小值，并求此时
a
与
b
的夹角的大小．
（1）∵向量

a=（cos
3
2x，sin
3
2x），

b=（cos
x
2，-sin
x
2），
∴|

a|＝
(cos
3
2x)2+(sin
3
2x)2=1，|

b|＝
(cos
x
2)2+(−sin
x
2)2=1．

a•

b=cos
3
2xcos
x
2−sin
3
2xsin
x
2=cos2x．
∵x∈[
π
2，
3
2π]，∴2x∈[π，3π]，∴-1≤cos2x≤1．
∴|

a+

b|=

a2+

b2+2

a•

b=
2+2cos2x
∴0≤|

a+

b|≤2．
（2）∵x∈[
π
2，
3
2π]，∴-1≤cosx≤0．
∴函数f（x）=

a•

b-|

a+

b|=cos2x-
2+2cos2x
=2cos2x−1−
4cos2x=2cos2x-1+2cosx=2(cosx+
1
2)2−
3
2．
∴当cosx＝−
1
2，即x＝
2π
3或x＝
4π
3时，
f（x）取最小值-
3
2．
（3）由（1）可得：|

a|＝|

b|＝1．
∵|k

a+

b|=
已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]， 已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]，求： 已知a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．则函数f（x）=a•b-| （2009•金山区二模）已知向量a＝(cos3x2，sin3x2)，b＝(cosx2，−sin x2)，且x∈ 已知a＝(1−cosx，2sinx2)，b＝(1+cosx，2cosx2) （2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12． 已知向量a＝(sin(x2+π12)，cosx2) 已知向量a（ cosa,sina)和向量b=（根号2-sina,cosa),a∈（π,2π）,且|a向量+b向量|=8根 已知函数y＝sinx2+3cosx2，x∈R． 已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]求 （2014•文登市二模）已知m=（bsinx2，acosx2），n=（cosx2，-cosx2），f（x）=m•n+a， 已知向量a=（1,2）,向量b=（2x,-3)且向量a平行于向量b,则x等于?