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已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(−cosx2,sinx2),且x∈[0,π2].

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:20:51
已知向量
a
( I)由已知条件:0≤x≤
π
2,
得:|

a+

b|=|(cos
3x
2−cos
x
2,sin
3x
2+sin
x
2)|
=
(cos
3x
2−cos
x
2)2+(sin
3x
2+sin
x
2)2
=
2−2cos2x=2sinx
(2)f(x)=2sinx+cos
3x
2cos
x
2−sin
3x
2sin
x
2
=2sinx+cos2x
=-2sin2x+2sinx+1=-2(sinx−
1
2)2+
3
2,
因为:0≤x≤
π
2,
所以:0≤sinx≤1
所以,只有当:x=
1
2时,fmax(x)=
3
2,x=0,或x=1时,fmin(x)=1