已知α,β∈（0,π/4）,（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）,且3sinβ=sin（2α+β）,求（α＋β）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:33:22

3sinβ=3sin(α+β-α)=3[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]
sin（2α+β）=sin(α+β+α)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
现在两边相等,整理一下是tan(α+β)=2tanα
（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）=[sin(α/2)/cos(α/2)]/[(cosα/2的平方-sinα/2的平方)/cosα/2的平方]
=[sin(α/2)/cos(α/2)]/[cosα/(cosα/2的平方)]=[sin(α/2)*cos(α/2)]/cosα=1/2tanα=1/4
得到tanα=1/2
tan(α+β)=2tanα=1,
α,β∈（0,π/4）所以（α＋β）∈（0,π/2）
所以α＋β=π/4

已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值已知α.β∈（0,π/4）,且3sinβ＝sin（2α＋β）,4tanα／2＝1－tan²α/2,求α＋β的值已知α,β∈（0,π/4）,且3sinβ=sin（2α+β）,4tanα/2=1-tanα/2,求α+β的值已知α、β属于(0,π/4),(tanα/2)/(1-tan平方α/2)=1/4,且3sinβ=sin(2α+β),则已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）. 已知sin(2α+β）+2sinβ=0.求证tanα=3tan(α+β 已知sinα＝2sinβ tanα等于3tanβ 求cosα的平方的值已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα 已知sin（α+β）=1,求tan(2α+β)=0 已知α,β为锐角,且（1＋sinα-cosα）/sinα·（1＋sinβ-cosβ）/sinβ＝2,则tanαtanβ＝已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,求cosα