作业帮立体几何中平面的公理证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:01:01
立体几何中平面的公理证明题
1.已知直线l与三条平行直线a,b,c都相交,求证：这四条直线共面.
2.三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线不互相平行,求证：它们必交于一点.
1.已知直线l与三条平行直线a,b,c都相交,求证：这四条直线共面.
2.三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线不互相平行,求证：它们必交于一点.
1.设L1//L2//L3,L4是和它们相交的线
因为L1//L2 所以L1和L2共面
因为L4与L1L2都相交,所以L4和L1L2共面
因为L3和L1L2平行,所以L3平行于L1L2所在的面
又因为L4与L3相交,所以L3也属于这个面
即：这四条线共面
2.证明：∵α∩γ=b,β∩γ=a,
∴a∈γ,b∈γ.
∵a、b不平行,
∴a、b必相交.
设a∩b=P,
∵P∈a,a∈β,∴P∈β.
同理,P∈α,而α∩β=c,∴P∈c.
∴a、b、c相交于一点P,即a、b、c三条直线必过同一点.
因为L1//L2 所以L1和L2共面
因为L4与L1L2都相交,所以L4和L1L2共面
因为L3和L1L2平行,所以L3平行于L1L2所在的面
又因为L4与L3相交,所以L3也属于这个面
即：这四条线共面
2.证明：∵α∩γ=b,β∩γ=a,
∴a∈γ,b∈γ.
∵a、b不平行,
∴a、b必相交.
设a∩b=P,
∵P∈a,a∈β,∴P∈β.
同理,P∈α,而α∩β=c,∴P∈c.
∴a、b、c相交于一点P,即a、b、c三条直线必过同一点.